Verifique convergência das séries por teste comparação:
Passo 1
No enunciado temos a série
. O conteúdo aqui é convergência de séries numéricas e vamos usar o teste de comparação pelo limite, que diz que se
,
e
existe e
, então
e
são simultaneamente convergentes ou divergentes.
Passo 2
Para aplicar o teste, identificamos o termo geral
. Observando que, para
grande, o termo dominante no denominador é
, fica intuitivo comparar com a série harmônica
, cuja convergência a gente já conhece (ela diverge). Definimos
.
Passo 3
Calculamos o limite de comparação:
Passo 4
Como obtivemos
e sabemos que
diverge, o teste de comparação pelo limite garante que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.