Calcule o volume do sólido gerado pela rotação em torno da reta
da região delimitada pelas curvas dadas.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido obtido ao girar em torno da reta
a região entre as curvas
e
. O conteúdo é cálculo de volume por sólidos de revolução e vamos usar o método das cascas cilíndricas para resolver.
Passo 2
Primeiro determinamos onde as curvas se encontram. Igualando
temos
, ou seja
ou
. No intervalo
a curva
fica acima de
.
Passo 3
Usando o método das cascas cilíndricas com fatias verticais: o raio de cada casca é
e a altura é
. Assim o volume é
Passo 4
Agora expandimos e integramos:
Passo 5
Multiplicando por
resulta