Verifique se o critério da integral pode ou não ser aplicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a série
pode ser analisada pelo critério da integral. Esse critério exige que a sequência
venha de uma função
que seja, em
, positiva, contínua e decrescente.
Passo 2
Definimos
Observe que para todo
temos
, logo
. Além disso,
é contínua em
porque numerador e denominador são funções contínuas e o denominador nunca zera.
Passo 3
Agora checamos a monotonicidade de
. Pelo quociente,
Para ver se
muda de sinal, note
- Se
com , então e ,
- Se
, então e ,
Logo
é às vezes positiva e às vezes negativa, o que mostra que
não é decrescente em
.
Resposta
O critério da integral não pode ser aplicado, pois a função
não é monotonicamente decrescente.