Verifique se o critério da integral pode ou não ser aplicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o critério da integral pode ser aplicado à série
O conteúdo da matéria é o teste da integral, que exige associar a cada termo
de uma série uma função
contínua, positiva e monotonicamente decrescente em
, tal que
.
Passo 2
Recordando o teste da integral: se existe
com
-
contínua em , -
para todo , -
decrescente em ,
e, então a série converge ou diverge simultaneamente à integral imprópria .
Passo 3
Para nossa série temos
. Se tentássemos definir
veríamos que
-
não é não-negativa (ela alterna sinal); -
nem é bem definida como função contínua de .
Logo falha a condição de positividade e continuidade de.
Passo 4
Como não conseguimos associar à série uma função contínua e não-negativa que reproduza
, não é possível aplicar o critério da integral diretamente.
Resposta
O critério da integral não pode ser aplicado à série
.