Verifique se o critério da integral pode ou não ser aplicado:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o critério da integral pode ser aplicado à série
O conteúdo envolvido é o Critério da Integral, que exige definir uma função contínua, positiva e monotona decrescente
tal que
, e então estudar a convergência de
Passo 2
Escolhemos
Primeiro, observamos que
para todo
e que
é contínua em
, pois é composta de funções contínuas.
Passo 3
Entretanto, para usar o Critério da Integral precisamos também que
seja monotona decrescente em
. Note que o fator
oscila entre
e
, o que faz com que
não seja decrescente: em cada intervalo de comprimento
ela sobe e desce.
Passo 4
Como
não é monotona decrescente em
, o Critério da Integral não pode ser aplicado diretamente para a série dada.
Resposta
O Critério da Integral não pode ser aplicado, pois a função
não é monotona decrescente em
.