Verifique se o dado conjunto é uma base do -espaço vetorial . Caso seja, encontre as coordenadas do vetor em relação a base dada.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto com
é uma base de , isto é, se esses vetores são linearmente independentes e spanam .
Para isso, vamos construir a matriz cujas colunas são e calcular seu determinante.
Passo 2
Formamos a matriz
Vamos calcular det(M) pela expansão de Laplace ao longo da primeira linha:
Como det(M)=0, os vetores de B são linearmente dependentes e não geram todo C^3. Logo Bnão é uma base de C^3 e não há coordenadas únicas de v em relação a B.
Resposta
O conjunto B não é base de C^3. Portanto, não existem coordenadas de v em relação a B.