Verifique a definição formal de cada tipo de limite e qual se aplica aos limites dados abaixo e prove-os:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando definição formal de limite lateral infinito, que
O conteúdo é “limite lateral que tende a menos infinito”. Vamos precisar da definição
–
adaptada a esse caso (com “M” em vez de “
”) e de manipular a expressão para encontrar
em função de um valor arbitrário
.
Passo 2
Simplificamos a função para facilitar as contas. Para
:
Passo 3
Definição formal de
:
Para todo número existe
tal que, sempre que
Para todo número
então
Passo 4
Queremos garantir
Como
, multiplicamos ambos os lados por
(positivo) sem inverter a desigualdade:
Agora dividimos por
, o que inverte a desigualdade:
Passo 5
Basta escolher
Então, se
, temos
e daí
isto é,
. Isso completa a prova segundo a definição.