Verifique, por derivação, que a fórmula está correta. C é uma constante.
integral e^x d x=e^x+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar, usando derivação, se a integral de $ e^{x} $ realmente é $ e^{x} + C $. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função exponencial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função é basicamente a antiderivada dela. Ou seja, se queremos encontrar $ \int e^{x} dx $, estamos procurando uma função cuja derivada seja $ e^{x} $. A ideia é que, se derivarmos a expressão que achamos, devemos chegar de volta em $ e^{x} $.

Passo 3

Agora, vamos derivar a função proposta $ e^{x} + C $. Sabemos que a derivada de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é $ e^{x} $, e a derivada de uma constante $ C $ é zero. Então:
e^x + C

Passo 4

Viu só? A derivada de $ e^{x} + C $ deu exatamente $ e^{x} $, que era a função que a gente queria que a derivada fosse. Isso confirma que nossa integral estava certinha.

Resposta

Portanto, verificamos que
integral e^x dx = e^x + C
está correta.

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