Verifique, por derivação, que a fórmula está correta.
é uma constante.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente verificar, usando derivação, se a integral de $ e^{x} $ realmente é $ e^{x} + C $. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e derivada de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar saber como derivar uma função exponencial.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma função é basicamente a antiderivada dela. Ou seja, se queremos encontrar $ \int e^{x} dx $, estamos procurando uma função cuja derivada seja $ e^{x} $. A ideia é que, se derivarmos a expressão que achamos, devemos chegar de volta em $ e^{x} $.
Passo 3
Agora, vamos derivar a função proposta $ e^{x} + C $. Sabemos que a derivada de $ e^{x} $ em relação a $ x $ é $ e^{x} $, e a derivada de uma constante $ C $ é zero. Então:
Passo 4
Viu só? A derivada de $ e^{x} + C $ deu exatamente $ e^{x} $, que era a função que a gente queria que a derivada fosse. Isso confirma que nossa integral estava certinha.
Resposta
Portanto, verificamos que
está correta.