Verifique por derivação que a fórmula está correta
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente verificar, usando derivação, se a fórmula da integral
está correta. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções e entender um pouquinho sobre integrais. Basicamente, vamos derivar a função do lado direito e ver se encontramos a função que está dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos focar na função que está do lado direito da igualdade:
. Nossa meta é derivar essa função em relação a
.
Passo 3
Vamos derivar
. Lembrando que
, onde
. Usamos a regra da cadeia para derivar:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia:
Passo 5
Agora, vamos derivar
em relação a
:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Passo 7
Simplificando, fica:
Passo 8
A derivada de
é
, que é exatamente a função que está dentro da integral original.
Resposta
A derivação confirma que
está correta.