Verifique se as desigualdades são verdadeiras.
c)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a desigualdade
é verdadeira.
Informações dadas: são dois números racionais negativos, e
. A pergunta é apenas: a desigualdade indicada é verdadeira ou falsa?
Informações dadas: são dois números racionais negativos,
Passo 2
Ideia principal (aula rápida e suave). Para comparar dois números reais:
- Números mais à direita na reta numérica são maiores.
- Entre dois números negativos, o que tiver menor valor absoluto (ou seja, mais próximo de zero) é o maior. Ex.:
é maior que porque .
Métodos para comparar frações: transformar em decimais, ou colocar em mesmo denominador e comparar numeradores (cuidado com o sinal negativo).
Passo 3
Método com denominador comum (passo a passo). Vamos reescrever ambas frações com denominador
(o mínimo múltiplo comum entre
e
):
Agora compare os numeradores:
e
. Como
, temos
Portanto
o que mostra que a desigualdade proposta
é falsa.
Passo 4
Método decimal (checagem rápida e intuitiva). Converter em decimais:
Como
, de novo vemos que
. Confirmação consistente com o passo anterior.
Passo 5
Resumo e dica prática para a prova: ao comparar negativos, olhe os valores absolutos ou transforme para mesmo denominador. O número negativo com menor valor absoluto é o maior. Assim, cuidado com sinais — muitas pessoas se confundem e invertem a desigualdade por descuido.
Resposta
Falsa.