Verifique se as distribuições de probabilidade abaixo, são legítma distribuição de probabilidade.
(a) P(X=x)=(x-1) / n com x=0, ldots, n.

Passo 1

Então, o enunciado quer que a gente verifique se a função
P(X=x) = x-1n, x = 0,1,2,dots,n
é uma distribuição de probabilidade válida. O assunto aqui é “distribuição de probabilidade discreta” e, pra ser válida, a gente precisa checar duas coisas:
  1. Todos os devem ser .
  2. A soma de sobre todos os deve dar 1.

Passo 2

Vamos olhar primeiro a não-negatividade. A fórmula é P(X=0) = 0 - 1n = -1n,. Se , então
que é negativo. Mas uma probabilidade nunca pode ser menor que zero.

Passo 3

Como já falhou o teste de não-negatividade, nem precisamos somar tudo pra ver se dá 1. Mas, por curiosidade, se a gente somar de sumx=0^n x-1n = 1n l(sumx=0^nx ;-;sumx=0^n1r) = 1nl(n(n+1)2 - (n+1)r) neq 1 (na maior parte dos n) até :
Ou seja, também não normaliza direito.

Resposta

Não, essa função não é uma distribuição de probabilidade válida, porque já dá negativo em (e além disso a soma não bate 1).

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