Verifique se as distribuições de probabilidade abaixo, são legítma distribuição de probabilidade.
(a)
.
(a)
Passo 1
Então, o enunciado quer que a gente verifique se a função
é uma distribuição de probabilidade válida. O assunto aqui é “distribuição de probabilidade discreta” e, pra ser válida, a gente precisa checar duas coisas:
- Todos os
devem ser . - A soma de
sobre todos os deve dar 1.
Passo 2
Vamos olhar primeiro a não-negatividade. A fórmula é
. Se
, então
que é negativo. Mas uma probabilidade nunca pode ser menor que zero.
Passo 3
Como já falhou o teste de não-negatividade, nem precisamos somar tudo pra ver se dá 1. Mas, por curiosidade, se a gente somar de
até
:
Ou seja, também não normaliza direito.
Resposta
Não, essa função não é uma distribuição de probabilidade válida, porque já dá negativo em
(e além disso a soma não bate 1).