Verifique que
divide
. Determine a multiplicidade das raízes
.
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e pede para verificar que
é fator e determinar as multiplicidades das raízes
e
. Vamos usar divisão sintética para cada raiz e ver quantas vezes cada fator se repete.
Passo 2
Para a raiz
:
- Dividindo
por por sintética em , o resto é zero e o quociente é
- Repetindo a divisão sintética de
por , novamente o resto é zero e o quociente vira
- Ao tentar uma terceira divisão de
por , o resto é .
Como obtemos resto zero exatamente duas vezes, conclui-se quedivide mas não. Logo, a multiplicidade de é .
Passo 3
Para a raiz
:
- Dividindo
por por sintética em , o resto é zero e o quociente é
- Ao tentar dividir
por uma segunda vez, o resto é .
Como obtemos resto zero apenas na primeira divisão, a multiplicidade deé .
Resposta
A raiz
tem multiplicidade
e a raiz
tem multiplicidade
.