Verifique que
divide
. Determine a multiplicidade das raízes 2 e -3 .
Passo 1
O enunciado dá o polinômio
e informa que
e
são fatores. O objetivo é encontrar a fatoração completa e, a partir dela, determinar a multiplicidade de
e de
. O conteúdo usado será divisão sintética (ou polinomial) e fatoração de trinômio.
Passo 2
Vamos dividir
por
usando divisão sintética em
. Os coeficientes de
são
.
Aplicando a síntese:
- Baixamos .
- Multiplicamos por : dá
. Somamos a
e obtemos
.
- Multiplicamos por
: dá
. Somamos a
e obtemos
.
- Multiplicamos por
: dá
. Somamos a
e obtemos
.
- Multiplicamos por
: dá
. Somamos a
e obtemos
.
O resto é zero, e a divisão resulta em
Aplicando a síntese:
- Baixamos
- Multiplicamos por
- Multiplicamos
- Multiplicamos
- Multiplicamos
O resto é zero, e a divisão resulta em
Passo 3
Agora dividimos o quociente
por
, isto é, sintética em
. Os coeficientes são
.
- Baixamos .
- Multiplicamos por : dá
. Somamos a
e obtemos
.
- Multiplicamos por
: dá
. Somamos a
e obtemos
.
- Multiplicamos por
: dá
. Somamos a
e obtemos
.
O resto é zero, e ficamos com
- Baixamos
- Multiplicamos por
- Multiplicamos
- Multiplicamos
O resto é zero, e ficamos com
Passo 4
O trinômio
é diferença de quadrados e fatora como
Substituindo, obtemos a fatoração completa
Passo 5
Na fatoração
, vemos que a raiz
aparece com expoente
e a raiz
aparece com expoente
.
Resposta
A raiz
tem multiplicidade
.
A raiz tem multiplicidade
.
A raiz