Verifique se as EDO’s abaixo são ou não homogêneas; em caso afirmativo, forneça uma solução e classifique-a como explícita ou implícita:
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
pede para verificar se ela é homogênea e, em caso afirmativo, encontrar a solução e classificá-la como explícita ou implícita. O conteúdo é EDO de primeira ordem homogênea, que se resolve com a troca de variável .
Passo 2
Verificamos a homogeneidade observando
logo a função é homogênea de grau zero.
Passo 3
Fazendo temos . Substituindo em
obtém-se
Passo 4
Separamos variáveis:
Decompondo
integramos:
Passo 5
Voltando a , temos
Disso segue, escrevendo K=e^C,
1+y/x(1-y/x)^2=K,x Longrightarrow x+y(x-y)^2=K
Resposta
A EDO é homogênea e a solução geral fica dada implicitamente por