Verifique se as EDO’s abaixo são do tipo Bernoulli; em caso afirmativo, resolva a EDO.
d)
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Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação
é uma EDO de Bernoulli e, em caso afirmativo, resolvê-la. Esse tipo de equação tem a forma
e se resolve via substituição
.
Passo 2
Primeiro colocamos a equação em forma padrão dividindo tudo por
:
ou seja
Aqui vemos que
,
e
, logo é uma EDO de Bernoulli.
Passo 3
Para resolver usamos a substituição
Calculamos a derivada de
em função de
:
Passo 4
Expressamos
da equação original em forma padrão:
e substituímos em
:
Logo obtemos a EDO linear para
:
Passo 5
Resolvemos a equação linear usando fator integrante
. Multiplicando:
Integramos ambos os lados:
Dividindo por
:
Passo 6
Voltando à variável
, temos
e assim
Resposta
onde
é constante arbitrária.