Verifique quais das EDOs de primeira ordem abaixo são exatas e, nos casos de respostas positivas, determine suas respectivas soluções.
d yd x=-5 x+3 y(x)2 x+6 y(x).

Passo 1

Então, temos uma equação diferencial de primeira ordem que a gente precisa verificar se é exata. Se for exata, a gente também vai encontrar a solução dela. Para isso, vamos usar o conteúdo de equações diferenciais exatas e entender como identificar e resolver essas equações.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação dada para deixá-la na forma padrão de uma equação exata, que é $ M(x, y) , dx + N(x, y) , dy = 0 $. A equação que temos é:
M(x, y) , dx + N(x, y) , dy = 0
Multiplicando ambos os lados por $ 2x + 6y $ para eliminar o denominador, ficamos com:
dydx = -5x + 3y2x + 6y
Aqui, identificamos:
2x + 6y

Passo 3

Agora, para verificar se a equação é exata, a gente precisa checar se a derivada parcial de $ M $ em relação a $ y $ é igual à derivada parcial de $ N $ em relação a $ x $:
M
Como $ 3 \neq 2 $, a condição para a equação ser exata não é satisfeita.

Resposta

A equação diferencial não é exata.

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