Verifique quais das EDOs de primeira ordem abaixo são exatas e, nos casos de respostas positivas, determine suas respectivas soluções.
.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente tem a EDO
. O conteúdo envolve identificar se essa forma diferencial é exata e, se for, achar a solução implícita.
Defino as funções auxiliares e
. Pra testar exatidão, comparamos as derivadas parciais
e
.
Defino as funções auxiliares
Passo 2
Calculo
e
. Como esses valores coincidem, a forma diferencial é exata.
Passo 3
Sendo exata, existe uma potencial
tal que
e
. Integro
em relação a
:
Passo 4
Para encontrar
, uso
e igualo a
. Assim
, logo
. Daí
Passo 5
Como a solução geral de uma EDO exata é dada por
, a família de curvas de nível dessa
resolve a equação.