Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO
que é de variáveis separáveis. Para resolver, vamos isolar os termos em
de um lado e os termos em
do outro, e então integrar.
Passo 2
Separamos as variáveis dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
:
Passo 3
Integramos os dois lados:
Como sabemos,
. Logo,
Passo 4
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
aplicando a tangente em ambos os lados:
Podemos, se quisermos, redefinir a constante como
, mas a forma acima já é a solução geral.