Verifique que as EDOs a seguir são de variáveis separáveis e resolva-as.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que a EDO
é de variáveis separáveis e, em seguida, resolvê-la. O conteúdo é resolução de equações diferenciais ordinárias separáveis; vamos precisar reescrever a equação de forma a isolar as variáveis
e
em lados diferentes.
Passo 2
Assumindo
(para
bem definida) e
, escrevemos
Dividindo ambos os lados por
e multiplicando por
, obtemos
Passo 3
Integramos os dois lados:
O lado esquerdo dá
. No lado direito usamos integração por partes com
e
, obtendo
Logo
onde
é constante de integração.
Passo 4
Exponentiando ambos os lados, vem
com
. Admitindo
, a solução geral fica
onde
é constante real.
Resposta
A solução geral da EDO é
com
.