Verifique se a equação dada é exata e em caso afirmativo, resolva-a.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
.
Este é um caso de equação de primeira ordem no formato
Este é um caso de equação de primeira ordem no formato
onde
O que vamos usar: (i) verificar se é exata conferindo
e, em caso afirmativo, (ii) achar a função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
satisfazendo
Integramos
em relação a
:
onde
é função arbitrária de
.
Passo 4
Impondo
têm-os
Logo
, isto é,
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
ou equivalentemente
onde
(ou
) é a constante de integração.