Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
Para verificar se é exata, calculamos
Como
, a equação é exata.
Passo 2
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma “constante” de integração que pode depender de
.
Passo 3
Para determinar
, usamos
Calculamos
e igualamos a
. Logo
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos a solução implícita
com
constante arbitrária.
Resposta
A equação é exata e a solução geral é