Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Vamos usar a definição de equação exata: se
é exata quando
.
Passo 2
Identificamos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Por ser exata, existe uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Agora impomos
Da expressão de
obtemos
e isso deve ser igual a
. Logo
Assim,
Resposta
A equação é exata e a solução geral implícita é