Verifique se a equação é exata e, se for, resolva:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
é exata e, caso seja, resolver com a condição inicial
. O conteúdo aqui é equações diferenciais exatas: vamos precisar calcular derivadas parciais e encontrar uma função potencial cuja diferencial total reproduza a equação.
Passo 2
Identificamos
e
. Calculamos as derivadas parciais:
Como
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
e
. Integramos
em relação a
:
Derivamos
Passo 4
Integramos
em relação a
:
Passo 5
A solução implícita da equação é