Verifique que as equaçōes abaixo nåo såo exatas.
2 y^{2}+\frac{2 y}{x}+\left(2 x y+2+\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=0
2 y^{2}+\frac{2 y}{x}+\left(2 x y+2+\frac{y}{x}\right) \frac{d y}{d x}=0
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial de primeira ordem
e pede para verificar que ela não é exata. Para isso, vamos identificar
e usar o critério de exatidão: a equação é exata se e somente se
.
Passo 2
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 3
Calcular
.
Como
Como
temos
Passo 4
Comparar os dois resultados:
Como
em geral, o critério de exatidão falha.
Resposta
A equação diferencial dada não é exata.