Sem efectuar a divisão, determina o resto da divisão de P(x) por D(x).
P(x)=5 x^{3}+x^{2} por \quad D(x)=x+2

Passo 1

Resumindo: temos P(x)=5x^{3}+x^{2} e queremos o resto da divisão de P(x) por D(x)=x+2. O conteúdo que vamos usar é o Teorema do Resto em divisões de polinômios.

Passo 2

O Teorema do Resto diz que, ao dividir um polinômio P(x) por x-c, o resto é P\text{(c)}. Aqui D(x)=x+2 pode ser escrito como x-(-2), ou seja, c=-2. Portanto o resto é P(-2).

Passo 3

Calculando P(-2):
P(-2)=5(-2)^{3}+(-2)^{2}=5\cdot(-8)+4=-40+4=-36.

Passo 4

Logo, o resto da divisão de P(x) por x+2 é -36.

Resposta

-36

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