Verifique se as equações diferenciais abaixo são exatas. Em caso afirmativo, resolvaas.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial na forma
com
Vamos verificar se é exata e, em caso afirmativo, encontrar a função potencial.
Passo 2
Para exatidão precisamos checar
Como
temos
, logo a equação é exata.
Passo 3
Procuramos uma função
tal que
Integramos
em relação a
:
onde
é função a determinar. Derivando em relação a
:
Passo 4
Assim a função potencial é
A solução geral implícita vem de
com
constante arbitrária.