Encontre a série de Maclaurin de
e seu raio de convergência. Você pode usar o método direto (a definição de série de Maclaurin) ou ou as séries de Maclaurin listadas na Tabela 11.10.1.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
e o raio de convergência.
O conteúdo que vamos usar é a expansão binomial generalizada (ou série de Maclaurin para ).
O conteúdo que vamos usar é a expansão binomial generalizada (ou série de Maclaurin para
Passo 2
Lembrando que, para
, temos a série de Maclaurin
válida para
.
No nosso caso , logo
No nosso caso
Passo 3
Agora fazemos
. Assim
Se quisermos, podemos escrever explicitamente
ficando
Passo 4
Para achar o raio de convergência, usamos a condição da série binomial:
Logo o raio de convergência é
.
Resposta
A série de Maclaurin é
e o raio de convergência é
.