Verifique se as equações diferenciais são exatas ou não e as resolva:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
Queremos verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral implícita. Para isso, identificamos
aplicamos o critério de exatidão
e, se for exata, buscamos uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Para achar a função potencial
, integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Agora impomos
logo
e
é constante.
Passo 4
A solução geral implícita vem de
com
constante arbitrária.