Verifique se as equações diferenciais seguintes são exatas, e resolvas as que forem.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
Estamos no tema de equações exatas. Identificamos
Para ser exata, precisamos de
Passo 2
Calculemos as parciais:
Passo 3
Como
a equação é exata. Logo, existe uma função potencial
tal que
e a solução geral vem de
.
Passo 4
Integramos
em relação a
:
onde
e
é função a determinar.
Passo 5
Agora impomos
. Temos
deve ser igual a
. Logo
e
é constante.
Passo 6
Portanto a solução implícita é
com
constante arbitrária.