Escreva sob a forma de diferencial separável as equações abaixo, e resolva-as. y^{\prime}=\frac{x^{2} y-y}{y+1} ; y(3)=-1
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
y' = \frac{x^{2}y - y}{y + 1}
com condição inicial y(3)=-1.
O conteúdo é separação de variáveis: vamos reescrever y' = \frac{dy}{dx} e isolar termos em y de um lado e em x do outro.
Passo 2
Reescrevendo em termos de diferenciais, temos
\frac{dy}{dx} = \frac{y\,(x^{2}-1)}{y+1}.
Multiplicamos ambos os lados por \tfrac{y+1}{y}\,dx, obtendo