Verifique se as equações são exatas e as resolva.
;
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar sua solução geral. Vamos usar o conceito de equação diferencial exata: existe uma função potencial
tal que
e
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
. Integramos
em relação a
:
onde
é uma função a determinar. Agora impomos
:
Logo
, de onde
. Assim