Calculando a integral integral t e^4 t d t pelo método da integração por partes, teremos

Alternativas:

& -e^4 t4(t-14)+c & -e^4 t4(t+14)+c
& e^4 t4(t-14)+c & e^4 t4(t+14)+c & e^4 t(t-14)+c

Passo 1

Vamos começar entendendo o que foi pedido. Precisamos calcular a integral de em relação a usando o método da integração por partes. Para isso, vamos precisar conhecer a fórmula de integração por partes e saber identificar as funções e na expressão que vamos integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula da integração por partes:
integral u , dv = u cdot v - integral v , du
Nesse caso, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão e .

Passo 3

Escolhemos du = dt . Então, calculamos dv = e^4 t dt :
v = integral e^4 t dt = e^4 t4
E para , temos:
Agora, precisamos integrar para encontrar :

Passo 4

Aplicando a fórmula de integração por partes:
integral t e^4 t dt = u cdot v - integral v , du = t cdot e^4 t4 - integral e^4 t4 dt

Passo 5

Agora, calculamos a integral restante:
integral e^4 t4 dt = 14 cdot e^4 t4 = e^4 t16

Passo 6

Substituindo de volta na expressão:
integral t e^4 t dt = t e^4 t4 - e^4 t16 + C
Podemos fatorar integral t e^4 t dt = e^4 t4(t - 14) + C e simplificar a expressão:

Resposta

A integral de e^4 t4(t - 14) + C por partes é:

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