- Verifique se existe
.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência do limite
O conteúdo é sequência de números complexos e vamos precisar usar a forma polar para analisar o comportamento de
.
Passo 2
Definimos
Calculamos o módulo de
:
Como
,
está na circunferência unitária.
Passo 3
Escrevemos
em forma polar. Seja
. Então
Logo
O termo geral da sequência é
Passo 4
Para que
convergisse, suas partes real e imaginária teriam de convergir simultaneamente. Mas
e como
não é múltiplo de
, as sequências
e
oscilam sem tender a valor único.
Passo 5
Como nenhuma das partes (real ou imaginária) converge, a sequência
não converge. Portanto o limite não existe.
Resposta
O limite não existe.