Verifique se existe
.
Passo 1
O enunciado pede calcular
Estamos em funções de duas variáveis e vamos usar o teste de caminhos: se o limite for diferente ao longo de curvas distintas que se aproximam de
, então ele não existe.
Passo 2
Analise pelo caminho
. Substituindo em
temos
Logo
Passo 3
Agora use o caminho
, com
. Substituindo em
:
Esse resultado é constante em
e depende de
.
Passo 4
Como para
obtemos
e, por exemplo, para
obtemos
, o valor do limite muda conforme o caminho. Portanto, o limite não é único.
Resposta
O limite
não existe.