Exercício 4: Dado o vetor posição
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
,
onde e
O conteúdo é cálculo de gradiente de uma função escalar em coordenadas cartesianas.
onde
O conteúdo é cálculo de gradiente de uma função escalar em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, o operador gradiente é
Vamos aplicá-lo à função
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
e, de forma análoga,
e
Portanto
e
Portanto