Verifique se existe o limite abaixo. Em caso de existência, calcule o limite.
lim (x, y) (0,0) x^2 cos (1x^2+y^2)

Passo 1

O exercício pede para verificar se existe e, em caso afirmativo, calcular lim(x,y)to(0,0) x^2cosl(1/(x^2+y^2)r). O conteúdo envolvido é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Confronto (ou Squeeze Theorem).

Passo 2

Como sabemos que a função cosseno é limitada, temos
-1 <= cosl(tfrac1x^2+y^2r) <= 1,
multiplicando toda a desigualdade por x^2>=0, obtemos
-x^2 <= x^2cosl(tfrac1x^2+y^2r) <= x^2

Passo 3

Agora, ao calcular o limite das funções de contorno quando (x,y)to(0,0), vemos que
lim(x,y)to(0,0)(-x^2)=0
e
lim(x,y)to(0,0)x^2=0

Passo 4

Pelo Teorema do Confronto, a função central também tende a 0.

Resposta

0

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