Verifique se a expressão é um polinômio:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a expressão
é um polinômio. O conteúdo aqui é definição de polinômio: uma soma finita de termos da forma
, com
coeficientes reais e
inteiros não negativos.
Passo 2
Um polinômio em
deve ter somente soma de monômios com expoentes inteiros não negativos. Então precisamos escrever
como soma de monômios e checar os expoentes.
Passo 3
Vamos expandir usando a identidade de quadrado de uma soma. Temos:
Passo 4
Agora que está expandido, observamos que cada termo é da forma
com
, todos inteiros não negativos, e
reais. Isso satisfaz exatamente a definição de polinômio em
. Portanto a expressão é um polinômio.
Resposta
Sim. Ao expandir obtemos
, que é um polinômio de grau 4.