Nas equações abaixo, diga se a variável y pode ser escrita como função de x.
x^2 y+y=1.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação implícita x^2y + y = 1 e pergunta se podemos expressar y como função de x. O conteúdo é de funções implícitas e precisamos verificar se dá para isolar y em termos de x.

Passo 2

Primeiro fatoramos y na expressão x^2y + y = 1. Podemos escrever:
y(x^2 + 1) = 1
Como x^2 + 1 nunca é zero para nenhum x real, podemos dividir ambos os lados por (x^2 + 1) para isolar y. Assim obtemos:
y = 1x^2 + 1

Resposta

Sim. A função é y(x)=1x^2+1, definida para todo xinR.

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