Verifique se é contínua no ponto dado. Justifique cada caso. Classifique as descontinuidades.
g)
Passo 1
Temos a função definida por partes com ponto de interesse em a=pi2. O conteúdo é continuidade de função em ponto, e vamos precisar calcular f(a), os limites laterais limxto a^-f(x) e limxto a^+f(x).
Passo 2
Para x=a=pi2 vale o ramo |cos x|. Logo,
fl(tfracpi2r)=l|cosl(tfracpi2r)r|=|0|=0
Passo 3
O limite à esquerda é dado pelo ramo tan x. Como tan x tem assíntota vertical em x=pi2,
limxtopi2^-f(x)=limxtopi2^-tan x=+infty,
Passo 4
O limite à direita usa o ramo |cos x|. Como cos x é contínua, temos
Como o limite à esquerda diverge para +infty e o da direita é 0, não há limite finito em x=pi2 e f(a) não coincide com um limite comum. Portanto há descontinuidade.
Essa descontinuidade é do tipo infinita (ou essencial de segunda espécie), pois um dos limites laterais não é finito.
Resposta
A função é descontínua em x=pi2, apresentando uma descontinuidade infinita (segunda espécie).