Verifique se f é continua no ponto especificado:
b) f(x)=lx^2-4x+2, se x neq-2 4, se x=-2 no ponto x=-2

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a função
f(x)=x^2-4x+2,&xneq -24,&x=-2
é contínua em x=-2. Vamos usar o conceito de continuidade: a função é contínua num ponto se o limite ao se aproximar desse ponto existir e for igual ao valor da função ali.

Passo 2

Para isso, calculamos o limite
limxto -2x^2-4x+2

Passo 3

Perceba que para xneq -2 podemos fatorar o numerador:
x^2-4=(x-2)(x+2),
então
x^2-4x+2=x-2
Assim
limxto -2x^2-4x+2=limxto -2(x-2)=-4

Passo 4

Comparando com o valor dado pela função em x=-2, que é f(-2)=4, vemos que
limxto -2f(x)=-4neq f(-2)=4
Logo, a função não é contínua em x=-2.

Resposta

A função não é contínua em x = -2, pois o limite é -4 enquanto f(-2) = 4.

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