Verifique se f é continua no ponto especificado:
a)
no ponto
a)
Passo 1
Estamos analisando a continuidade da função por partes, então precisamos verificar se existe o limite de f(x) quando x→0 (tanto pela direita quanto pela esquerda) e se esse limite é igual a f(0).
Passo 2
Calculamos o valor da função no ponto: f(0)=3, pois 0≥0 cai na parte f(x)=3.
Passo 3
Calculamos o limite pela direita: como para x>0 temos f(x)=3, temos
.
Calculamos o limite pela esquerda: para x<0 temos f(x)=2, logo .
Calculamos o limite pela esquerda: para x<0 temos f(x)=2, logo
Passo 4
Como
difere de
, o limite
não existe e portanto não pode ser igual a f(0).
Resposta
A função não é contínua em x=0, pois
.