Verifique:
a) Se f e g são funções ímpares então f g e fg são funções pares.
b) Se f e g são funções ímpares então f pm g são funções ímpares.

Passo 1

O enunciado pede pra gente verificar propriedades de simetria (paridade) de operações entre funções ímpares. Lembrando os conceitos básicos: uma função h é par se, para todo x no domínio, vale h(-x)=h(x). Ela é ímpar se h(-x)=-h(x).

Passo 2

Para o produto de duas funções ímpares f e g, temos:
(f,g)(-x)=f(-x),g(-x)=(-f(x)),(-g(x))=f(x),g(x)=(f,g)(x)
Isso mostra que f,g é par.

Passo 3

Para o quociente, assumindo que g(x)neq0 para todo x, fazemos:
l(fgr)(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)-g(x)=f(x)g(x)=l(fgr)(x),
portanto f/g também é par.

Passo 4

Para a soma (e o raciocínio é idêntico para a diferença), com f e g ímpares:
(fpm g)(-x)=f(-x)pm g(-x)=(-f(x))pm(-g(x))=-(f(x)pm g(x))=-(fpm g)(x),
mostrando que fpm g é ímpar.

Resposta

a) f,g e f/g são funções pares.
b) fpm g são funções ímpares.

Exercícios relacionados