Verifique:
a) Se
e
são funções ímpares então
e
são funções pares.
b) Se
e
são funções ímpares então
são funções ímpares.
a) Se
b) Se
Passo 1
O enunciado pede pra gente verificar propriedades de simetria (paridade) de operações entre funções ímpares. Lembrando os conceitos básicos: uma função
é par se, para todo
no domínio, vale
. Ela é ímpar se
.
Passo 2
Para o produto de duas funções ímpares
e
, temos:
Isso mostra que
Passo 3
Para o quociente, assumindo que
para todo
, fazemos:
portanto
Passo 4
Para a soma (e o raciocínio é idêntico para a diferença), com
e
ímpares:
mostrando que
Resposta
a)
e
são funções pares.
b) são funções ímpares.
b)