Verifique que:
a)
b)
c) Analise o caso
.
a)
b)
c) Analise o caso
Passo 1
O enunciado define as funções
e pede para mostrar as fórmulas de adição usando a propriedade de exponenciais
. Também vamos analisar o caso especial
.
Passo 2
Vamos provar que
Deixando explícito:
Note que
e
Somando esses dois produtos:
Dividindo por 2 chega-se ao resultado desejado.
Passo 3
Agora vamos mostrar que
Começamos com
De novo, usando
e
subtraindo o segundo do primeiro obtemos
Dividindo por 2 conclui-se a identidade.
Passo 4
No caso especial
temos
Isso mostra que as fórmulas acima se reduzem exatamente às identidades de adição das funções hiperbólicas.
Resposta
Para
obtemos
e as fórmulas verificadas são as conhecidas identidades de adição de cosseno hiperbólico e seno hiperbólico.