Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é uma tautologia, contradição ou contingência. Isso faz parte de cálculo proposicional e envolve propriedades de implicação.
Passo 2
Para entender por que ela é sempre verdadeira, vamos analisar em dois casos com base no valor de verdade de
:
- Se
é falsa, então a implicação é verdadeira por vacuidade, independentemente de . - Se
é verdadeira, então o consequente é . Mas, quando o consequente de uma implicação é verdadeiro, a implicação inteira também é verdadeira. Aqui, como é verdadeira, qualquer implicação do tipo "algo " vale true.
Passo 3
Como nos dois casos (
falsa ou
verdadeira) a fórmula resulta em verdade, concluímos que ela é verdadeira para todas as atribuições de
. Portanto, é uma tautologia.
Resposta
Tautologia