Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
(P Q) vee(Q P)

Passo 1

Enunciado: precisamos verificar se a fórmula (P Q) vee (Q P) é uma tautologia, contradição ou contingência. O conteúdo envolvido é lógica proposicional e avaliaremos a fórmula em todas as combinações de verdade de P e Q usando tabela-verdade.

Passo 2

Montamos a tabela-verdade com as colunas das proposições e das implicações:
P
Q
P Q
Q P
(P Q) vee (Q P)

Passo 3

Para preencher as colunas de implicação, usamos a definição: uma implicação A B é falsa somente quando A é verdadeiro e B é falso; caso contrário, é verdadeira. Assim temos:
– Se P=V, Q=V: P Q = V e Q P = V.
– Se P=V, Q=F: P Q = F e Q P = V.
– Se P=F, Q=V: P Q = V e Q P = F.
– Se P=F, Q=F: P Q = V e Q P = V.

Passo 4

Agora calculamos a disjunção (P Q) vee (Q P): uma disjunção é verdadeira se ao menos um dos operandos for verdadeiro. Em cada uma das quatro linhas, uma das implicações sempre vale V, logo a disjunção é V em todas as linhas.

Passo 5

Como o valor da fórmula é V em todas as combinações possíveis de verdade de P e Q, concluímos que ela é uma tautologia.

Resposta

Tautologia

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