Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
Passo 1
Enunciado: precisamos verificar se a fórmula
é uma tautologia, contradição ou contingência. O conteúdo envolvido é lógica proposicional e avaliaremos a fórmula em todas as combinações de verdade de
e
usando tabela-verdade.
Passo 2
Montamos a tabela-verdade com as colunas das proposições e das implicações:
–
–
–
–
–
–
–
–
–
–
Passo 3
Para preencher as colunas de implicação, usamos a definição: uma implicação
é falsa somente quando
é verdadeiro e
é falso; caso contrário, é verdadeira. Assim temos:
– Se ,
:
e
.
– Se ,
:
e
.
– Se ,
:
e
.
– Se ,
:
e
.
– Se
– Se
– Se
– Se
Passo 4
Agora calculamos a disjunção
: uma disjunção é verdadeira se ao menos um dos operandos for verdadeiro. Em cada uma das quatro linhas, uma das implicações sempre vale
, logo a disjunção é
em todas as linhas.
Passo 5
Como o valor da fórmula é
em todas as combinações possíveis de verdade de
e
, concluímos que ela é uma tautologia.
Resposta
Tautologia