Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
neg((P vee neg neg R) Q) wed>= Q

Passo 1

O enunciado pede para classificar a fórmula em lógica proposicional como tautologia, contradição ou contingência. Aqui vamos ver se ela é sempre verdadeira, sempre falsa ou depende dos valores de verdade das proposições.
Em lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula sempre verdadeira para qualquer atribuição de valores de verdade; uma contradição é sempre falsa; e uma contingência pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores de verdade. Para analisar, vamos usar equivalências: dupla negação, eliminação da implicação e Leis de De Morgan.

Passo 2

Primeiro, eliminamos a dupla negação em neg neg R. A fórmula original
neg((P vee neg neg R) Q) wed>= Q
torna-se
neg((P vee R) Q) wed>= Q.

Passo 3

Agora aplicamos a equivalência de implicação A B equiv neg A vee B. Assim
(P vee R) Q equiv neg(P vee R) vee Q
e a negação disso, usando De Morgan, dá
neg(neg(P vee R) vee Q) equiv (P vee R) wed>= neg Q.
Então a fórmula fica
((P vee R) wed>= neg Q) wed>= Q.

Passo 4

Mas neg Q wed>= Q é sempre falso, independentemente de P ou R. Isso faz a conjunção inteira ser sempre falsa.

Passo 5

Como o resultado nunca pode ser verdadeiro, concluímos que a fórmula é uma contradição.

Resposta

Contradição

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