Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula em lógica proposicional como tautologia, contradição ou contingência. Aqui vamos ver se ela é sempre verdadeira, sempre falsa ou depende dos valores de verdade das proposições.
Em lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula sempre verdadeira para qualquer atribuição de valores de verdade; uma contradição é sempre falsa; e uma contingência pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores de verdade. Para analisar, vamos usar equivalências: dupla negação, eliminação da implicação e Leis de De Morgan.
Em lógica proposicional, uma tautologia é uma fórmula sempre verdadeira para qualquer atribuição de valores de verdade; uma contradição é sempre falsa; e uma contingência pode ser verdadeira ou falsa dependendo dos valores de verdade. Para analisar, vamos usar equivalências: dupla negação, eliminação da implicação e Leis de De Morgan.
Passo 2
Primeiro, eliminamos a dupla negação em
. A fórmula original
torna-se
Passo 3
Agora aplicamos a equivalência de implicação
. Assim
e a negação disso, usando De Morgan, dá
Então a fórmula fica
Passo 4
Mas
é sempre falso, independentemente de
ou
. Isso faz a conjunção inteira ser sempre falsa.
Passo 5
Como o resultado nunca pode ser verdadeiro, concluímos que a fórmula é uma contradição.
Resposta
Contradição