Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
neg P wed>= neg(P R)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a fórmula neg P wed>= neg(P R) é tautologia, contradição ou contingência. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e vamos usar definições de implicação e de classificação de fórmulas.

Passo 2

Uma tautologia é uma fórmula verdadeira em todas as atribuições de verdade; uma contradição é falsa em todas as atribuições; e uma contingência é verdadeira em algumas atribuições e falsa em outras.
Lembrando o condicional: (P R) é falsa apenas quando P é verdadeira e R é falsa, e é verdadeira em todos os outros casos.

Passo 3

Para que neg P wed>= neg(P R) seja verdadeira, precisamos de neg P verdadeira (logo P falsa) e neg(P R) verdadeira (logo P R falsa). Mas P R só é falsa quando P é verdadeira e R é falsa, o que contradiz a exigência de P falsa para neg P ser verdadeira. Não existe, portanto, nenhuma atribuição que torne a conjunção verdadeira.

Passo 4

Como não há atribuição que torne a fórmula verdadeira, ela é falsa em todos os casos. Isso significa que a fórmula é uma contradição.

Resposta

Contradição

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