Verifique se as fórmulas abaixo são tautologias, contradições ou contingências.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a fórmula
é tautologia, contradição ou contingência. O conteúdo aqui é lógica proposicional, e vamos usar definições de implicação e de classificação de fórmulas.
Passo 2
Uma tautologia é uma fórmula verdadeira em todas as atribuições de verdade; uma contradição é falsa em todas as atribuições; e uma contingência é verdadeira em algumas atribuições e falsa em outras.
Lembrando o condicional: é falsa apenas quando
é verdadeira e
é falsa, e é verdadeira em todos os outros casos.
Lembrando o condicional:
Passo 3
Para que
seja verdadeira, precisamos de
verdadeira (logo
falsa) e
verdadeira (logo
falsa). Mas
só é falsa quando
é verdadeira e
é falsa, o que contradiz a exigência de
falsa para
ser verdadeira. Não existe, portanto, nenhuma atribuição que torne a conjunção verdadeira.
Passo 4
Como não há atribuição que torne a fórmula verdadeira, ela é falsa em todos os casos. Isso significa que a fórmula é uma contradição.
Resposta
Contradição