Verifique se a função
dada é uma solução para a equação diferencial (a e
são constantes).
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a função
é solução da equação diferencial
O conteúdo aqui é o de equações diferenciais e a técnica é simplesmente substituir
e seu diferencial na equação e checar se o resultado é identicamente zero.
Passo 2
Calcule o diferencial
a partir de
. Primeiro encontramos a derivada
Logo, em termos de diferenciais,
Passo 3
Substitua
e
na equação
. Temos
Simplificando cada termo:
Portanto,
Resposta
A função
satisfaz identicamente a equação diferencial dada.