Dada
e
. Calcule
Passo 1
O enunciado define
com as substituições
Queremos calcular as derivadas parciais
e
, para o que vamos usar a regra da cadeia em várias variáveis.
Passo 2
Primeiro obtemos as derivadas parciais de
em relação a
e a
.
A derivada de é
e a de
é
.
Para
A derivada de
Para
temos
Passo 3
Agora derivamos
e
em relação a
e
:
Passo 4
Aplicando a regra da cadeia para
:
Substituindo,
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia para
:
Como
, fica
Resposta
onde
e
.