Verifique se a função
é contínua em
, em que
é a função real de duas variáveis reais dada por
Justifique sua resposta.
Passo 1
Temos a função
g definida por
g definida por
O conteúdo aqui é continuidade de funções de duas variáveis. Vamos precisar verificar se
.
Passo 2
Para que g seja contínua em
, precisamos mostrar que
g(x,y) tende a 0 quando , pois g(0,0)=0.
g(x,y) tende a 0 quando
Passo 3
Observe que
para todo . Assim, para
temos o encadeamento
para todo
Passo 4
Como
, pelo Teorema do Aperto segue que
.
Passo 5
Portanto,
, o que prova a continuidade de g em
.
Resposta
g é contínua em (0,0), pois
.